nine-point circle
右図で□ELMGに於いて
中点連結定理より、
EG//LM//BC
EL//AI//GM
AI⊥BC
よって、□ELMGは長方形、その4頂点は同一円周上にある。
したがって、この長方形ELMGの対角線EM, LGは、円Γの直径。
又、
∠LJG=90゜
したがって、Jは円Γ上にあることが分かる。
同様にHも円Γ上にある。
次に、□KLFGに於いて、
KL//GF//KG//LF
KL=GF=1/2AB
∠LKG=∠LKI+∠IKG=90゜
よって、□KLFGは長方形。
したがって、その4頂点は同一円周上にあり、IはKF=LGを直径とする円Γ'上に, Jも円Γ'上にあることが分かる。
しかし、LGを直径とする円は一つしかないので、上記の二つの円Γ, Γ'は一致する。
以上より、9点が同一円周上にあることが分かる。
